MEDIDA DE ÁNGULOS

En esta sesión se trabajara con las paginas 50 y 51 del libro de matemáticas vamos a aprender de grado noveno.

Los ángulos se miden en grados y radianes. El grado es la unidad de medida en el sistema sexagesimal y el radian es la medida del ángulo en el sistema cíclico.

El grado

MEDIDA DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL

Un ángulo generado por la notación del lado final en una vuelta de mide 360º. El grado sexagesimal se define como 1º = 1/360.

Un grado sexagesimal equivale a 60 minutos y un minuto equivale a 60 segundos.

Sistema sexagesimal: Divide a la circunferencia en 360 grados (360°), donde cada grado equivale a 60 minutos y cada minuto equivale a 60 segundos. Por ejemplo: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, etc.

Cómo expresar un número positivo como múltiplo de 360 más un resto o un número negativo como múltiplo de  −360 menos un resto.

Para expresar un número positivo como múltiplo de 360 más un resto se hace la división entre 360 y se aplica la fórmula de la división entera.

Para expresar un número negativo como múltiplo de −360 menos un resto se hace la división del opuesto entre 360 , se aplica la fórmula de la división entera y se cambia el signo en los dos miembros de la igualdad.

Ejemplos:

Cómo expresar 1200º como múltiplo de 360º más un resto. 

 Podemos escribir: 

Cómo expresar −1200º como múltiplo de −360º menos un resto. 

El radián 

En la vida cotidiana estamos acostumbrados a medir ángulos en grados, minutos y segundos. Nos son familiares los ángulos sexagesimales para los cuales el ángulo completo mide 360º.

Sin embargo, los matemáticos prefieren medir los ángulos en otra unidad llamada radián.

Sistema cíclico: Divide a la circunferencia en 2πradianes (2rad), siendo la unidad fundamental para los radianes. Por ejemplo: 0π, π/6, π/4, π/3, π/2, etc.

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Conversión entre unidades de medidas de ángulos

Las dos relaciones siguientes permiten calcular en grados la amplitud de cualquier ángulo medido en radianes; o la amplitud en radianes de cualquier ángulo medido en grados:

360 grados = 2 π radianes

180 grados = π radianes

Para transformar de grados a radianes se multiplican los grados por π radianes y luego se divide por 180°.

Para transformar radianes a grados se multiplican los π radianes por 180° y luego se divide por π radianes.

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ACTIVIDADES

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